Urodził się w 1969 roku w rodzinie polsko-węgierskiej. Studiował fortepian w konserwatoriach w Lyonie i Strasburgu, na University of Southern California oraz w Akademii Muzycznej im. Chopina w Warszawie. Międzynarodową karierę rozpoczął od recitalu w londyńskiej Wigmore Hall (1991), gdzie wykonał Wariacje op. 120 Beethovena. W 2002 roku Piotr Anderszewski został laureatem prestiżowej Gilmore Artist Award. Był on dopiero czwartym pianistą uhonorowanym Gilmore Artist Award. Występował m.in. z: Filharmonikami Monachijskimi, London Symphony, Orchestre National de Paris, Symfoniczną Orkiestrą Radiową z Wiednia, London Philharmonia, City of Birmingham Symphony Orchestra, Rotterdam Philharmonic, Orchestre Philharmonique de Radio France, Filharmonią Narodową w Warszawie oraz Australian Chamber Orchestra. Amerykański debiut z orkiestrą nastąpił w sezonie 2000/01 z Detroit Symphony, a jego nowojorski debiut na Mostly Mozart Festival (2002). Piotr Anderszewski współpracował z tak wybitnymi dyrygentami jak: Rafael Frühbeck de Burgos, Markus Stenz, Claus Peter Flor, Stanisław Skrowaczewski, Christopher Hogwood, Charles Dutoit i Emmanuel Krivine.
Artysta występował z recitalami w znanych salach koncertowych, od londyńskiej Wigmore i Queen Elizabeth do Thèatre des Champs Elysees i Thèatre de la Ville w Paryżu oraz wiedeńskiego Musikverein. Jego recitale w Chicago i Ann Arbor zostały przyjęte z entuzjazmem (2001), następnie powrócił do Chicago, by zastąpić Daniela Barenboima w serii recitali fortepianowych (2002).
Brał udział w angielskim Cheltenham Festival, norweskim Bergen International Festival, szkockim Edinburgh International Festival oraz we Francji w La Roque d’Anthéron Festival International de Piano. Sezon 2001-02 obejmował występy z Scottish Chamber Orchestra, Orchestre Philharmonic de Radio France oraz BBC Symphony, recitale w Opera City Hall w Tokio oraz na Lucerne Festival, a także letnie występy festiwalowe w Anglii, Francji, Niemczech, Włoszech i Portugalii.
W sezonie 2002/03 artysta zaplanował debiuty z orkiestrami takich miast jak: Atlanta, Cincinnati, Montreal i Oregon, wystąpi także z recitalami w San Francisco, Seattle, Vancouver i w Kennedy Center w Waszyngtonie (DC). Także występy w Europie z Academy of St Martin in the Fields, Camerata Salzburg, z Netherlands Chamber Orchestra i recitale w Paryżu, Wiedniu, Hamburgu i Budapeszcie, jak również w wielu miastach Włoch i Wielkiej Brytanii.
Piotr Anderszewski nagrał cztery płyty zanim w 2000 roku podpisał wyłączny kontrakt z Virgin Classics. Jego pierwsze nagranie dla tej wytwórni (2001) - Diabelli Variations Beethovena zdobyło Diapason d’Or i Le Choc Monde de la Musique we Francji i zdobyło uznanie krytyki w Wielkiej Brytanii i Stanach Zjednoczonych. Jego ostatnie nagranie dla Virgin to płyta z koncertami fortepianowymi Mozarta nagrana z Sinfonią Varsovią, gdzie Anderszewski wystąpił zarówno jako muzyk, jak i dyrygent.
Piotr Anderszewski został laureatem nagrody “Best Instrumentalist” (2001) przyznawanej przez Royal Philharmonic Society za wykonania muzyki kameralnej w Wielkiej Brytanii, w szczególności podczas Cheltenham Festival 2000, gdzie był artystą rezydującym. Zdobył również prestiżową nagrodę Szymanowskiego za interpretację muzyki kompozytora i otrzymał wsparcie finansowe od mecenasów z Miami dla Exceptional Artists Foundation.