Andrei Gavrilov urodził się w Moskwie w 1955 r. Pierwszą nagrodę zdobył na Międzynarodowym Konkursie Czajkowskiego w 1974 r. i jeszcze tego samego roku debiutował na scenie międzynarodowej podczas Festiwalu w Salzburgu. Od tego czasu datuje się jego międzynarodowa kariera, znaczona występami z wieloma najwspanialszymi orkiestrami świata.
Andrei Gavrilov debiutował w Londynie w 1976 r. z Paavo Berglundem i Bournemouth Symphony Orchestra w Royal Festival Hall. W 1978 r. występował z Filharmonią Berlińską podczas wielkiego tournée po Europie. Do 1980 r. wystąpił we wszystkich większych centrach kultury światowej.
Andrei Gavrilov tryumfalnie powrócił na koncerty do Wielkiej Brytanii w 1984 r. po nieobecności wymuszonej przyczynami politycznymi, grając koncerty w The Barbican oraz Royal Festival Hall. Artyście udało się nakłonić Michaiła Gorbaczowa, by pozwolił skorzystać mu z wolności i stał się w ten sposób pierwszym radzieckim artystą, któremu pozwolono pozostać na zachodzie bez konieczności ubiegania się o azyl polityczny.
Po debiucie w Carnegie Hall w 1985 r., Andrei Gavrilov został uznany za wielkiego artystę przez Donalda Henahana z New York Timesa. Od tego czasu muzyk wystąpił z Orkiestrami: Nowojorską, Chicagowską, Filadelfijską, Montrealu, Londyńską, Wiedeńską, Paryską, Berlińską, Monachijską, Amsterdamską oraz Tokio, pod dyrekcją takich dyrygentów jak Abbado, Haitink, Muti, Ozawa, Swietłanow i Tennstedt. Najbliższe plany artysty obejmują występy w Warszawie, San Sebastian, Bilbao, Rzymie, Tallinie, Atenach i Lizbonie.
W latach 1976–1990 Andrei Gavrilov nagrywał wyłącznie dla EMI, zdobywając kilka międzynarodowych nagród, w tym Gramophone (1979), Deutscher Schallplattenpreis (1981), Grand Prix International du Disque de L'Academie Charles Crois (1985 i 1986) oraz Międzynarodową Nagrodę Krytyków Muzycznych (IRCA, 1985). Wśród innych nagród otrzymanych przez artystę warto wymienić Premio Internazionale Accademia Musicale Chigiana (1989, gdzie jury złożone z krytyków muzycznych ogłosiło Gavrilova najwspanialszym pianistą świata) oraz medal pamiątkowy dla Człowieka Roku przyznany przez Radę badań Międzynarodowych Amerykańskiego Instytutu Biograficznego (ABI), Gold Record of Achievement oraz – w uznaniu zasług dla społeczeństwa – World Lifetime Achievement. W 1998 r. Andrei Gavrilov został wybrany przez Philips Music Group do nagrań z kolekcji „Wielcy Pianiści XX Wieku”. W październiku 1990 r. Andrei Gavrilov podpisał umowę na wyłączność z Deutsche Grammophon, w ramach której wykonał słynne nagrania Chopina, Prokofiewa, Schuberta, Bacha i Griega.
„Andrei Gavrilov gra z chłodną maestrią Bacha i Haendla; i choć bardzo wczuwa się w Mozarta, Chopina, Schumanna i Griega, to jego największym osiągnięciem jest zestaw Dziesięciu Utworów, które Prokofiew wyłowił ze swojego baletu Romeo i Julia. Utwory te wraz z I Koncertem fortepianowym oraz najważniejszymi dziełami Czajkowskiego, Scriabina (IV Sonata) i Rachmaninowa stanowią szczególnie pożądaną kolekcję.”
Wielcy Pianiści XX Wieku, Philips/Rob Cowan, Gramophone, listopad 1999
Andrei Gavrilov występował w wielu miastach Europy, a także w Korei, Chinach, Kanadzie i w USA.