Jest jednym z najszybciej robiących karierę artystów austriackich. Studiował u prof. Gertruda Schulza w Konserwatorium w Linzu i u prof. Rudolfa Knolla w Mozarteum w Salzburgu. W 1985 roku zdobył pierwszą nagrodę na konkursie muzycznym młodych śpiewaków austriackich. Po operowym debiucie w wiedeńskiej Operze Kameralnej, dołączył do zespołu opery w Bernie. W ślad za tym posypały się zaproszenia na gościnne występy w teatrach operowych w całej Europie, m.in. w Brukseli, Madrycie, Barcelonie, Dortmundzie, Wexford, Katanii, Lizbonie, Salzburgu, Atenach i Amsterdamie.
Repertuar Roberta Holzera obejmuje najważniejsze role basowe w operach niemieckich i włoskich: Sarastro, Rocco, Wodnik (Rusałka), Figaro (Wesele Figara), Kacper (Wolny strzelec), Mefistofeles, Landgraf (Tannhäuser) i Baron Ochs (Kawaler srebrnej róży), które wykonywał w teatrach operowych w Buenos Aires, Seulu (Metropolitan Theatre) i Santiago de Chile.
W latach 1996-2000 był członkiem zespołu opery w Mannheim, gdzie regularnie występował jako Gurnemanz (Parsifal), Baron Ochs (Kawaler srebrnej róży), Veit Pogner (Śpiewacy norymberscy), Król Marke (Tristan i Izolda), Filip II (Don Carlos), Fasolt i Hunding (Pierścień Nibelunga).
Ostatnio odnosił duże sukcesy jako Król Henryk (Lohengrin) w Gran Teatre del Liceu w Barcelonie i jako Hunding w Teatro Bellini w Katanii.
Robert Holzer ma w swoim repertuarze liczne utwory koncertowe i jest często zapraszany przez międzynarodowe festiwale. Współpracuje z takimi dyrygentami jak: Frühbeck de Burgos, Stein, Latham-König, Adam Fischer, Cambreling, Hengelbrock, Steinberg, Welser-Möst, Zagrosek, Schneider, Wallat, Märkl, de Billy, Hager i Harnoncourt.
W swoim amerykańskim debiucie wystąpił w nowojorskim Lincoln Center w oratorium Das Buch mit sieben Siegeln Franza Schmidta z American Symphony Orchestra.
Robert Holzer jest też często zapraszany do występów w recitalach. Posiada bogaty repertuar, od wiedeńskich klasyków po muzykę współczesną.
Swoje wykonania uwiecznił na wielu nagraniach płytowych. Najważniejsze z nich to: IX Symfonia Beethovena (Naxos), Requiem (Koch) i Czarodziejski flet Mozarta (Naxos), Das Buch mit sieben Siegeln Franza Schmidta L’apocalypse selon St.-Jean Jean-René Françaix, msze Haydna i Mozarta (Naxos), oraz pieśni Schumanna, Wolfa i Pfitznera (Preiser).