Należy do grona najwybitniejszych śpiewaków polskich. Naukę śpiewu rozpoczęła pod kierunkiem Zofii Brégy, kontynuowała studia wokalne w klasie Jerzego Artysza, uzyskując dyplom z najwyższym wyróżnieniem w Akademii Muzycznej we Wrocławiu. Wcześniej została absolwentką Wydziału Filologii Słowiańskiej Uniwersytetu Warszawskiego.
W 1980 otrzymała I nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Bachowskim w Lipsku, a w następnym roku Złoty Medal na Festiwalu Młodych Solistów w Bordeaux. Jadwiga Rappé jest śpiewaczką oratoryjno-kantatową. Jej repertuar obejmuje dzieła od baroku (jak Msza h-moll, pasje Bacha, oratoria Händla, kompozycje Vivaldiego i Pergolesiego), poprzez oratoria romantyczne, do współczesnych, wśród których należy wymienić przede wszystkim monumentalne kompozycje K. Pendereckiego (Polskie Requiem, Te Deum, Siedem Bram Jerozolimy). Ponadto artystka dysponuje rozległym repertuarem pieśniarskim, od renesansowych pieśni z lutnią, po dzieła kompozytorów współczesnych.
Występuje z koncertami i recitalami w najsłynniejszych salach koncertowych Europy i Ameryki, jak m.in.: Musikverein czy Konzerthaus w Wiedniu, La Salle Pleyel i Théâtre des Champs-Elysées w Paryżu, Gewandhaus w Lipsku, Concertgebouw w Amsterdamie, Royal Albert Hall w Londynie, Carnegie Hall w Nowym Jorku, Kennedy Center w Waszyngtonie. Współpracuje z dyrygentami tej miary co np.: R. Chailly, Sir C. Davis, Ch. Dutoit, L. Hager, B. Haitink, N. Harnoncourt, M. Janowski, A. Jordan, J. Lopez-Cobos, L. Maazel, K. Nagano, S. Ozawa, K. Penderecki, Sir S. Rattle, H. Rilling, M. Rostropowicz, S. Skrowaczewski, K. Tennsted. Występowała z tak znakomitymi orkiestrami jak Wiener Philharmoniker, National Symphony Orchestra Washington, Hallé Orchestra, RIAS Berlin, Concentus Musicus, ORF Sinfonieorchester. Artystka brała udział w wielu międzynarodowych festiwalach, m.in. w Salzburger Festspiele, Festival de Paris, Orange Festival, Brucknerfest Linz, Styriarte Graz, Maggio Musicale Fiorentino, Handel Festspiele Karlsruhe, MDR Musiksommer w Lipsku, Wratislavia Cantans, Warszawska Jesień.
Jadwiga Rappé ma w repertuarze również partie altowe w operach Händla, Glucka, Czajkowskiego, Verdiego, Ponchiellego. Jej wielkim sukcesem stała się rola bogini Erdy w tetralogi Pierścień Nibelunga Wagnera. Artystka kreowała ją w Deutsche Oper Berlin (również podczas tournée tego zespołu w Japonii), w Covent Garden, Operze Królewskiej w Brukseli, na Festiwalu w Orange, w Wiener Staatsoper, w Grand Théâtre w Genewie. Dokonała również nagrania płytowego tej partii pod batutą B. Haitinka dla EMI.
Dyskografia artystki obejmuje ponad 30 produkcji płytowych, głównie dla firm: BMG Music, Teldec, Erato, Orfeo, Naxos, Philips, Eterna, Decca, Polskie Nagrania, Polskie Radio/KOS Records, CD Accord. Za nagranie płytowe (wraz z Ewą Pobłocką) Karłowicz – Pieśni Jadwiga Rappé otrzymała nagrodę Fryderyk’98. Obecnie artystka jest często zapraszana do wykonań muzyki G. Mahlera, którego wszystkie partie, pisane na głos altowy ma w repertuarze. Bierze też udział w prawykonaniach dzieł współczesnych (np. Siedem Bram Jerozolimy K. Pendereckiego w Jerozolimie w roku 1997 pod dyr. L. Maazela), także w prawykonaniach utworów powstałych z myślą o jej oryginalnym altowym głosie (np. Missa pro pacem W. Kilara, 2001). Jadwiga Rappé od roku 2000 prowadzi klasę śpiewu solowego w Akademii Muzycznej w Warszawie.