Urodził we Wiedniu w roku 1952. Studiował w rodzinnym mieście oraz w Bloomington (USA) i w moskiewskim Konserwatorium im. Czajkowskiego, najpierw u ojca, potem Wilhelma Huebnera, Hansa Grafa, Dietera Webera and Wiery Gornostajewej. Wielkie wrażenie wywarło na nim spotkanie z Wilhelmem Kempffem we włoskim Positano. Zdobywał nagrody na kilku międzynarodowych konkursach pianistycznych i muzyki kameralnej, występując jako solista do roku 1984. Wtedy założył wiedeńskie Schubert Trio, które gościło regularnie w najważniejszych ośrodkach muzycznych i na liczących się festiwalach muzyki kameralnej (wiedeńska Musikverein – własny cykl koncertowy od 1988; Festiwal w Salzburgu, mediolański Teatro alla Scala, wenecka La Fenice; amsterdamska Concertgebouw, itp.). Po zakończeniu działalności zespołu w 1993 roku, artysta założył Altenberg Trio wraz z Amiramem Ganzem i Martinem Hornsteinem, kontynuując i wręcz intensyfikując swoją międzynarodową działalność kameralistyczną. W latach 1976-86 Claus-Christian Schuster wykładał w wiedeńskiej Musikhochschule. Oprócz licznych występów prowadzi wraz z kolegami seminaria dla młodych kameralistów w wiedeńskim Konserwatorium i kursy mistrzowskie w Europie i USA.