Urodził się w Warszawie w 1979 roku. W 2004 roku ukończył filozofię na Uniwersytecie Warszawskim, w zakresie wokalistyki kształcił się u Romana Węgrzyna. Czterokrotnie śpiewał na koncertach Europejskiego Festiwalu im. Jana Kiepury w Krynicy, a także występował w salach filharmonicznych z najlepszymi polskimi dyrygentami i orkiestrami. Brał również udział w programach radiowych i telewizyjnych. W 2004 roku śpiewał w koncercie Trzech Polskich Tenorów w Filharmonii w Chicago, a także został zaproszony przez Bogusława Kaczyńskiego do wzięcia udziału w koncercie, który odbył się w Toronto Centre for the Arts. W maju 2005 roku Tadeusz Szlenkier zajął pierwsze miejsce w Międzynarodowym Konkursie Wokalnym Klassik-Mania w Wiedniu. Pół roku później zadebiutował na scenie Opery Krakowskiej jako Alfred w Zemście Nietoperza J. Straussa, a także, po raz kolejny, został zaproszony do wzięcia udziału w galowym koncercie sylwestrowym w Sali Kongresowej w Warszawie. W lutym 2006 roku wziął udział w wykonaniu Requiem Giuseppe Verdiego w Konzerthaus we Fryburgu (Niemcy), a w czerwcu tego roku odbył z tamtejszą Filharmonią tournée po Brazylii, natomiast ostatnio śpiewał we Fryburgu w IX Symfonii Beethovena. W październiku 2006 roku Tadeusz Szlenkier zadebiutował na scenie Teatru Wielkiego w Poznaniu w partii króla Gustawa III w premierowym przedstawieniu opery Verdiego Bal Maskowy. Dwa miesiące później wystąpił na deskach Opera Nova w Bydgoszczy jako Ismaele w operze Verdiego Nabucco. Od września 2007 roku Tadeusz Szlenkier rozpoczyna studia podyplomowe na wydziale wokalnym Uniwersytetu Yale w Stanach Zjednoczonych.