Urodziła się w Nowosybirsku w Rosji. Gry na wiolonczeli uczyła się u Jewgienija Nilowa w Specjalnej Szkole Muzycznej. Po zdobyciu II nagrody na konkursie w Monachium (1994), ukończyła tam z wyróżnieniem studia u Waltera Northasa w Wyższej Szkole Muzycznej, następnie odbyła studia podyplomowe u Davida Geringasa w Hanns Eisler Hochschule für Musik w Berlinie.
Zdobyła Grand Prix de la Ville de Paris na VII Konkursie Wiolonczelowym im. Rostropowicza (2001), otrzymała tytuł Odkrycia z zagranicy „Victoires de la Musique Classique” (2005). Występowała w całej Europie, Azji, Ameryce Południowej, Rosji oraz Nowej Zelandii z najbardziej prestiżowymi orkiestrami, w tym z Rosyjską Narodową Orkiestrą Filharmoniczną, Solistami Moskiewskimi, orkiestrą Tonhalle z Zurychu, orkiestrami Basle Sinfonie oraz Deutsche Sinfonie, także z orkiestrami Filharmonii Litewskiej i Tokijskiej pod tak wybitnymi dyrygentami jak Yuri Temirkanov, David Zinman, Vladimir Spivakov, Yuri Bashmet, Dmitri Kitaenko, Michail Jurowski, Sakari Oramo, Christoph Eschenbach i Krzysztof Penderecki.
Jako kameralistka, Tatjana Vassilieva występowała na międzynarodowych festiwalach (Lockenhaus, Kronberg, Colmar, Elba, Rencontres de musique de chambre w Chambéry oraz La Grange de Meslay) współpracując z artystami takimi jak: Viktor Tretiakow, Vladimir Spivakov, Yuri Bashmet, Gidon Kremer, Maxim Wengerow, Eugene Istomin, Nicholas Angelich, Lilya Zilberstein i Paul Badura-Skoda, z którym w 2005 roku wykonywała wszystkie dzieła Beethovena na wiolonczelę i fortepian. W lipcu 2006 roku debiutowała na festiwalu Verbier (solowe utwory Bacha). Regularnie daje koncerty kameralne z Kameratą Filharmoników Berlińskich. Wraz z nimi została zaproszona do wykonania cyklu sekstetów i sonat wiolonczelowych Brahmsa w Paryżu (2007). Nagrała kilka płyt (Naxos, Accord/Universal).
Gra na wiolonczeli Vaslin Antoniego Stradivariusa (1725), wypożyczonej dzięki uprzejmości LVMH.