Kontrabasista, absolwent Akademii Muzycznej im. F. Chopina w Warszawie. Debiutował na scenie jazzowej w zespole "Central Heating Trio", z którym zwyciężył w konkursie Jazz Juniors w Krakowie w 1990 roku zdobywając również nagrodę indywidualną. Z "CHT" uczestniczył w finałach dwu europejskich konkursów jazzowych - Leverkusen/Niemcy 1990 i Hoeilaart/Belgia 1990. W grudniu 1990 "CHT" otrzymało "Klucz do kariery" nagrodę publiczności dla najlepszego zespołu trasy koncertowej "Pomorska Jesień Jazzowa".
W latach 1989 - 1991 Adam Cegielski grał w zespole Kazimierza Jonkisza, 1991 - 1993 w zespole "Quintessence", a od 1992 jest członkiem kwartetu Kuby Stankiewicza. W swej dotychczasowej karierze współpracował m. in z Ewą Bem, Tomaszem Stańko, Zbigniewem Namysłowskim, Wojciechem Karolakiem, Henrykiem Miśkiewiczem, Zbigniewem Preisnerem. Jest cenionym muzykiem sesyjnym. Od 1991 roku Cegielski współpracuje stale z orkiestrą "Sinfonia Varsovia".
W roku 1994 nagrodzony został przez Fundację Kultury Polskiej doroczną nagrodą im. Krzysztofa Komedy.