Znakomity pianista i wybitny dyrygent. Urodził się w 1940 roku we Wrocławiu. Naukę muzyki rozpoczął w Hamburgu. W 1951 roku otrzymał pierwszą nagrodę dla młodych pianistów na Konkursie Steinwaya. Rozpoczął studia pianistyczne w Kolonii, potem dyrygenckie w Hamburgu u W. Brücknera-Rüggeberga oraz fortepianowe u E. Hansen. W 1965 roku zwyciężył w Konkursie Klary Haskil w Lucernie i rozpoczął międzynarodową karierę pianistyczną. Od tego czasu intensywnie występuje solo, gra w duecie fortepianowym z Justusen Frantzem, występuje w koncertach kameralnych, a także jako akompaniator D. Fischera-Diskaua. W 1972 roku zadebiutował jako dyrygent prowadząc III Symfonię A. Brucknera. Potem dyrygował coraz to nowym repertuarem, także operowym, i obejmował różne odpowiedzialne stanowiska. W 1981 roku został pierwszym gościnnym dyrygentem w Tonhalle Orchestra w Zurychu, wkrótce w London Philharmonic Orchestra. W 1988 roku objął prestiżowe stanowisko dyrektora artystycznego Houston Symphony Orchestra. Nagranie z tą orkiestrą otrzymało w 1998 roku Diapazon d`Or. Wśród wielu nagrań płytowych są utwory m.in. Mozarta, Dvořáka, Brahmsa, Mahlera, Brucknera, K. Weilla. E. Cartera, Schnittkego (dla firm nagraniowych, takich jak: Koch, Virgin Classics, EMI and Pickwick International, Teldec, Decca, BMG Classics).
W 1999 Eschenbach roku został głównym dyrygentem Norddeutscher Rundfunk Sinfonieorchester Hamburg i dyrektorem artystycznym festiwalu muzycznego w Szlezwiku-Holsztynie. Pomimo wielu występów znajduje czas aby latem w Ravinii prowadzić klasy mistrzowskie dla młodych instrumentalistów i śpiewaków.
W 1990 i 1993 roku Christoph Eschenbach otrzymał za działalność pianistyczną i dyrygencką niemieckie odznaczenia: oficerski i komandorski Krzyż Zasługi.