Urodził się w roku 1977 w muzycznej rodzinie w Warszawie, skąd w 1980 roku wyemigrował do Finlandii. W wieku pięciu lat rozpoczął naukę gry na wiolonczeli w klasie Timo Hanhinen w konserwatorium w Turku. W roku 1989 został przyjęty do Akademii Sibeliusa w Helsinkach, gdzie jego nauczycielami byli Victoria Yaglig, Kazimierz Michalik i Heikki Rautasalo. W latach 1995-98 studiował jako stypendysta państwa polskiego w warszawskiej Akademii Muzycznej im. Fryderyka Chopina. Następnie kontynuował studia u Philippe Muller w Conservatoire de Paris i jako stypendysta DAAD w Wyższej Szkole Muzycznej u Natalii Gutman. W roku 2002 uzyskał trzyletnie stypendium Groupe Banques Populaires. Alexander Gebert wygrał swój pierwszy międzynarodowy konkurs wiolonczelowy w wieku lat 16; w roku 1997 był drugi w warszawskim Konkursie im. W. Lutosławskiego, a w roku 2000 zdobył kolejno: III nagrodę w Konkursie Antonio Janigro w Zagrzebiu, II oraz nagrodę publiczności w Międzynarodowym Konkursie w Genewie (gdzie grał z Orchestre de la Suisse Romande pod dyrekcją Heinricha Schiffa) i wreszcie I nagrodę w Concorso Valentino Bucchi w Rzymie. Jako solista i muzyk kameralny występował w Europie i Ameryce Północnej podczas wielu renomowanych festiwali muzycznych (Kuhmo Festival, Oleg-Kagan-Musikfest, Festival de Deauville, Ravinia Festival). Od roku 2004 jest wiolonczelistą w Altenberg Trio Wien. Alexander Gebert gra na wiolonczeli Nicolasa Vuillaume (1800-1871).