Georg Hamann studiował w Wiedniu u muzyków z Alban Berg Quartet – w klasie skrzypiec u Klausa Maetzla i w klasie altówki u Hatto Beyerle. Jest pierwszym altowiolistą w Wiedeńskiej Orkiestrze Kameralnej, wykładowcą w Musikhochschule w Hannoverze; prowadzi kursy muzyki kameralnej na Uniwersytecie Muzycznym w Wiedniu, a także kursy mistrzowskie w Austrii i Japonii. Jako skrzypek (grający na instrumencie współczesnym i barokowym) oraz altowiolista zapraszany jest na renomowane festiwale, takie jak Wien Modern, Styriarte Graz, Edinburgh Festival i Woodstock Mozart Festival, Menuhin Festival Gstaad.
Od dziesięciu lat Georg Hamann gra w Arcus Ensemble Vienna. Z zespołem tym odbył tournée po Japonii, USA i kilku krajach europejskich; regularnie występował w Wiener Konzerthaus.
W 1998 r. Georg Hamann ze skrzypkami Ludwigiem Muellerem i Barną Kobori oraz wiolonczelistą Christophem Pantillonem założyli Aron Quartet – zespół cieszący się dziś dużym uznaniem.
Jako kameralista występował m.in. z Philippem Entremontem, Olegiem Maisenbergiem, Bruno Canino, Christianem Tetzlaffem, Ernstem Kovacicem, Erichem Höbarthem, Borisem Pergamenschikowem, Aloisem Brandhoferem oraz z Alban Berg Quartet.