Julia Kociuban urodziła się w 1992 r. w Krakowie. Naukę gry na fortepianie rozpoczęła w wieku 5 lat. W latach 1998-2006 uczyła się pod kierunkiem mgr Olgi Łazarskiej. Obecnie jest uczennicą klasy maturalnej Ogólnokształcącej Szkoły Muzycznej II stopnia w Zespole Państwowych Szkół Muzycznych im. Mieczysława Karłowicza w Krakowie w klasie fortepianu prof. Piotra Palecznego.
Julia jest laureatką nagród Grand Prix, pierwszych miejsc oraz nagród specjalnych w wielu ogólnopolskich i międzynarodowych konkursach pianistycznych m.in. XI Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. M. Magina (Paryż, 2005), III Międzynarodowym Konkursie Chopinowskim dla Dzieci (Jelenia Góra, 2005), VI Międzynarodowym Konkursie dla Młodych Pianistów „A step towards mastery” (St. Petersburg, 2007) i w Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. Fryderyka Chopina (Warszawa, 2008). W 2000 roku została objęta programem pomocy wybitnie uzdolnionej młodzieży prowadzonym przez Krajowy Fundusz na rzecz Dzieci w Warszawie. Ponadto jest laureatką wielu prestiżowych stypendiów.
Pracowała z tak znakomitymi pedagogami jak: W. Mierżanow, I. Monighetti, K. Popowa-Zydroń, J. Rouvier, T. Ungar, K. Helwig, D. Kim, E.Wong, O. Maisenberg, M. Raekallio. W latach 2006-2009 była aktywnym uczestnikiem Mistrzowskich Kursów Pianistycznych przy Międzynarodowych Festiwalach Chopinowskich w Dusznikach Zdroju.
Koncertowała w Polsce, Francji, Niemczech, Rosji, Estonii, Kanadzie, Austrii, Szwajcarii i na Litwie. Występowała na wielu międzynarodowych festiwalach m.in. na 64. Międzynarodowym Festiwalu Chopinowskim w Dusznikach Zdrój. W kwietniu 2009 odbyła trzytygodniowe tournée koncertowe po USA. Wielokrotnie występowała jako solistka z towarzyszeniem takich orkiestr jak: Orkiestra Filharmonii: Krakowskiej, Petersburskiej, Dolnośląskiej, Śląskiej, NOSPR, Orkiestra Opery i Filharmonii Podlaskiej, Sinfonietta Cracovia, festiwalowa Dawida Ojstracha w Parnu, Tallińska Orkiestra Kameralna, Orkiestra Akademii Beethovenowskiej, Przemyska Orkiestra Kameralna, Śląska Orkiestra Kameralna, oraz Orkiestra Symfoniczna UMFC w Warszawie pod batutą takich dyrygentów jak: J. Salwarowski, M. Nałęcz – Niesiołowski, Ł. Borowicz, R. Bader, M. Tworek, N. Järvi, E. Klas, M. Nesterowicz, M. Caldi, P. Przytocki i J. Swoboda.
Koncertuje także wspólnie z braćmi w „Trio rodzinnym”.

Julia Kociuban jest reprezentowana przez Stowarzyszenie im. Ludwiga van Beethovena.