Ukończył z wyróżnieniem klasę śpiewu prof. Kazimierza Pustelaka w Akademii Muzycznej oraz studia ekonomiczne w SGH w Warszawie (1996). Od 1992 pracuje w Warszawskiej Operze Kameralnej, współpracuje jako solista m.in. z Teatrem Wielkim i Filharmonią Narodową w Warszawie. W latach 1997 i 1998 brał udział w warsztatach w Kolonii i warsztatach prowadzonych przez Maestro Gustava Kuhna w Gütersloh (Niemcy) na zaproszenie fundacji Bertelsmanna.
Artysta śpiewał na festiwalu Rosenheim Operntage w gali operowej oraz partię Manostatosa w Czarodziejskim flecie Mozarta (1997). Wziął udział w Tiroler Festspiele Erl, gdzie śpiewał partię Mime w Złocie Renu Wagnera pod dyrekcją G. Kuhna, potem powtórzył w Teatro di San Carlo w Neapolu (1998). Z tych koncertów firma Arte Nova Classics wydała płyty CD.
Krzysztof Kur dokonał licznych nagrań dla PR, wystąpił w kilku programach muzycznych Telewizji Polskiej. Brał udział w nagraniach Pieśni kurpiowskich K. Szymanowskiego, Pasji J. Elsnera pod dyr. J. Kaspszyka.
Koncertował w Niemczech, Holandii, Francji, Włoszech, Hiszpanii, Austrii, Szwajcarii, USA i Kanadzie.