Ludwig Mueller uczył się gry na skrzypcach w Musikhochschule Graz u Valery’ego Gradowa i Klausa Eichholza, następnie na Uniwersytecie Muzycznym w Wiedniu u Güntera Pichlera i Ernsta Kovacica. W roku 1989 otrzymał dyplom z wyróżnieniem. Był koncertmistrzem Wiedeńskiej Orkiestry Kameralnej a od 1991 r. koncertmistrzem Orquestra de Cadaqués. Podczas swojej współpracy w tymi orkiestrami regularnie grywał pod batutą tak znanych dyrygentów jak np. Rudolf Barschai, Philippe Entremont, Adam Fischer, Heinz Holliger, Sir Neville Marriner, Lord Yehudi Menuhin, Krzysztof Penderecki, Günter Pichler, Gennadi Roschdestwenski, Heinrich Schiff, Peter Schreier i Sándor Végh. W dziedzinie muzyki dawnej współpracował m.in. z Jordi Savallem i Thomasem Hengelbrockiem. W roku 1988 założył kwintet fortepianowy Arcus Ensemble Wien; prezentował także własny cykl koncertowy w Wiener Konzerthaus.
Jako solista Wiedeńskiej Orkiestry Kameralnej i członek Arcus Ensemble i Bell'arte Ensemble Ludwig Mueller odbył tournée po wielu krajach Europy, po Japonii i USA. Gościł na licznych festiwalach, m.in. Styriarte Graz, Bregenzer Festspiele, Carinthischer Sommer, Wien Modern, Festival Pablo Casals w Prades, Schleswig Holstein Musikfestival, Menuhin Festival Gstaad. Od roku 1990 regularnie występuje z pianistą Rudolfem Meisterem.
Ludwig Mueller prowadzi kursy mistrzowskie skrzypiec i muzyki kameralnej w Austrii i Japonii, w 1998 r. objął kierownictwo kursu skrzypiec na Wiedeńskim Uniwersytecie Muzycznym.
W 1998 przy Centrum Arnolda Schoenberga utworzył Aron Quartet. Zespół grywa głównie utwory Drugiej Szkoły Wiedeńskiej oraz klasyczny repertuar kwartetowy.