Wojciech Pławner urodził się 8 października 1984 r. w Łodzi. Naukę gry na skrzypcach rozpoczął w wieku 6 lat. W maju 1994 r. zajął II miejsce na Ogólnopolskim Konkursie im. Janiny Garści dla uczniów klas skrzypiec Szkół Muzycznych stopnia podstawowego w Stalowej Woli. W grudniu 1995 r. został laureatem I miejsca X Konkursu Młodych Skrzypków Regionu Łódzkiego, zaś w maju 1996 r. zajął III miejsce na III Ogólnopolskim Konkursie Skrzypcowym im. Grażyny Bacewicz Szkół Muzycznych I stopnia we Wrocławiu. W kwietniu 1997 r. zdobył Grand Prix oraz „Rydwan Apollina” na Ogólnopolskich Przesłuchaniach uczniów klas skrzypiec Szkół Muzycznych Pierwszego Stopnia w Olsztynie. We wrześniu 1999 r. zajął II miejsce w grupie wiekowej do 17 lat na IV Ogólnopolskim Konkursie Młodych Skrzypków im. Stanisława Serwaczyńskiego w Lublinie, zaś w marcu 2001 r. został laureatem I miejsca na Ogólnopolskich Przesłuchaniach uczniów klas skrzypiec i altówki Szkół Muzycznych drugiego stopnia w Elblągu. Także w 2001 r. zajął II miejsce w grupie wiekowej 15-17 lat na III Międzynarodowym Konkursie dla Młodych Skrzypków im .Louisa Spohra w Weimarze.
Brał udział w licznych krajowych i zagranicznych kursach muzycznych m.in. w Żaganiu, Łańcucie, Gdańsku, Lehrte, Überlingen, Weimarze i Lichtenbergu. Uczył się tam pod kierunkiem takich profesorów jak Zenon Płoszaj, Hermann Krebbers, Sherban Lupu, Wolfgang Marschner, Igor Ozim, Christiane Hutcap, Marina Jaszwili, Krzysztof Węgrzyn, Mirosław Ławrynowicz, Barbara Górzyńska i Wanda Wiłkomirska.
Do 2002 r. był uczniem Ogólnokształcącej Szkoły Muzycznej I i II st. im. H. Wieniawskiego w Łodzi, w klasie prof. Zenona Płoszaja. W roku szkolnym 2002/2003 uczył się w Państwowym Liceum Muzycznym im. Z. Brzewskiego w Warszawie pod kierunkiem prof. Mirosława Ławrynowicza. Tam też otrzymał świadectwo maturalne.
W latach 1997, 2000, 2001 i 2003 był stypendystą Ministerstwa Kultury. Przez wiele lat był też podopiecznym, a następnie stypendystą Krajowego Funduszu na rzecz Dzieci.
W czerwcu 2003 r. zdał z pierwszą lokatą na Akademię Muzyczną im. Fryderyka Chopina w Warszawie, a także na Universität Mozarteum w Salzburgu, gdzie obecnie studiuje pod kierunkiem prof. Igora Ozima.
W maju 2004 r. zdobył nagrodę publiczności na Internationales Kärntner Sparkasse Musikstipendium w Velden w Austrii, zaś w sierpniu tego samego roku otrzymal tytul: „ESTA Student of The Year Award“ – tytuł Studenta Roku przyznawany przez Europejskie Stowarzyszenie Nauczycieli Gry na Instrumentach Smyczkowych na konferencji w Rotterdamie. We wrześniu 2004 r. uzyskał nagrodę specjalną za najlepsze wykonanie utworu współczesnego na 11. Międzynarodowym Konkursie im. Johannesa Brahmsa w Pörtschach w Austrii. W październiku 2004 r. wykonał w Liederhalle (Beethovensaal) w Stuttgarcie, z Schüler-Symphonie-Orchester Stuttgart Koncert skrzypcowy Brahmsa. Współpracuje także na stałe z Mozarteum Orchester w Salzburgu.