Gry na fortepianie uczyła się pod kierunkiem ojca, prof. Ludwika Stefańskiego. Studiowała grę na klawesynie u prof. Hansa Pischnera (z Berlina) w PWSM w Krakowie. Uczestniczyła w międzynarodowych kursach w Sienie i Weimarze u takich mistrzów jak: Zuzanna Ruzickova i Guggiero Gerlin. 1964 otrzymała dwie pierwsze nagrody na Konkursie Muzyki Dawnej w Łodzi (fortepian i klawesyn). 1965 została laureatką głównej nagrody Międzynarodowego Konkursu Muzycznego w Genewie, otrzymała też nagrodę im. Henri Ghez dla najlepszego klawesynisty konkursu.
Tworzyła Trio barokowe z flecistką B. Świątek i wiolonczelistą J. Klockiem, zespół zyskał ogromne uznanie, m.in. otrzymał Nagrodę Miasta Krakowa.
Elżbieta Stefańska występuje z repertuarem solowym i kameralnym w kraju i jeszcze częściej za granicą, głównie w krajach europejskich oraz w Japonii, Korei Południowej i Chinach. Ma w repertuarze utwory od czasów renesansu do współczesnych, w tym także dzieła kompozytorów polskich dawnych i współczesnych. W latach 1991-2001 koncertowała z matką, Haliną Czerny-Stefańską, repertuar duetu obejmował dzieła od klasycyzmu po współczesność.
Bierze czynny udział jako juror konkursów muzycznych krajowych i zagranicznych, m.in. Międzynarodowy Konkurs Klawesynowy w Monachium (1970), Międzynarodowy Konkurs Bachowski w Lipsku (1972), Międzynarodowy Konkurs Klawesynowy w Warszawie (1973), Ogólnopolski Konkurs Gitarowy w Krakowie (1986, 1987), Konkurs Pianistyczny w Taipei (1990, Tajwan).
Prowadzi klasę klawesynu w Akademii Muzycznej w Krakowie, jest profesorem i kierownikiem Katedry Klawesynu i Instrumentów Dawnych. W 1985 zorganizowała w Krakowie I Konkurs Klawesynowy im. Wandy Landowskiej (była także przewodnicząca jury). Od 1996 organizuje Dni J.S. Bacha w Krakowie, są to wykonania utworów Mistrza na instrumentach dawnych.
Artystka dokonała wiele nagrań radiowych i telewizyjnych oraz płytowych, m.in.: 18 sonat na pianoforte W.A. Mozarta oraz 6 suit francuskich J.S. Bacha dla formy Pony Canyon (Tokio). Nagrywała także dla Polskich Nagrań (Bach, Scarlatti), EMI (Bach, Penderecki), Dux (koncerty Bacha, nominacja do nagrody „Fryderyk”) Cosmo (muzyka francuska XVII i XVIII wieku).