Julia Kociuban urodziła się w 1992 r. w Krakowie. Naukę gry na fortepianie rozpoczęła w wieku 5 lat. W latach 1998-2006 uczyła się pod kierunkiem mgr Olgi Łazarskiej. W 2010 r. ukończyła z wyróżnieniem Ogólnokształcącą Szkołę Muzyczną II stopnia w Zespole Państwowych Szkół Muzycznych im. M. Karłowicza w Krakowie. Od 2007 r. jest uczennicą prof. Piotra Palecznego. Obecnie studiuje w jego klasie fortepianu na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie.
Julia jest laureatką nagród Grand Prix, pierwszych miejsc oraz nagród specjalnych w wielu ogólnopolskich i międzynarodowych konkursach pianistycznych m.in. XI Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. M. Magina (Paryż, 2005), III Międzynarodowym Konkursie Chopinowskim dla Dzieci (Jelenia Góra, 2005), VI Międzynarodowym Konkursie dla Młodych Pianistów „A step towards mastery” (St. Petersburg, 2007) i w Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. Fryderyka Chopina (Warszawa, 2008). W 2011 roku Julia Kociuban zdobyła Nagrodę Jury cyklu prezentującego młodych pianistów „Les Jeudis du Piano” organizowanego przez La Société des Arts de Genève oraz III nagrodę na III Europejskim Konkursie Pianistycznym w Ouistreham/Caen (Francja).
W 2000 roku została objęta programem pomocy wybitnie uzdolnionej młodzieży prowadzonym przez Krajowy Fundusz na rzecz Dzieci w Warszawie. Ponadto jest laureatką wielu prestiżowych stypendiów (m.in. Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, w tym programu stypendialnego „Młoda Polska”).
Pracowała z tak znakomitymi pedagogami jak: W. Mierżanow, I. Monighetti, G. Wyss, M. Voskresensky, A. Jasiński, K. Popowa-Zydroń, J. Rouvier, T. Ungar, J. Soriano, K. Helwig, D. Kim, E.Wong, O. Maisenberg, M. Raekallio.
Koncertowała w Polsce, Francji, Niemczech, Rosji, Estonii, Kanadzie, Austrii, Szwajcarii, na Białorusi, Ukrainie i Litwie. Występowała na wielu międzynarodowych festiwalach m.in.: Międzynarodowym Festiwalu Pianistycznym La Roque d'Antheron (2010, 2011), Festiwalu Pianistycznym Young Euro Classic w Berlinie, XIV Wielkanocnym Festiwalu Ludwiga van Beethovena w Warszawie, 64. Międzynarodowym Festiwalu Chopinowskim w Dusznikach Zdroju. W kwietniu 2009 r. odbyła trzytygodniowe tournée koncertowe po USA. Wielokrotnie występowała jako solistka z towarzyszeniem różnych orkiestr m.in.: Orkiestry Filharmonii Krakowskiej, Petersburskiej, Dolnośląskiej, Śląskiej, NOSPR, Orkiestra Opery i Filharmonii Podlaskiej, Sinfonietta Cracovia, orkiestra festiwalowa Dawida Ojstracha w Parnu, Tallińska Orkiestra Kameralna, Orkiestra Akademii Beethovenowskiej, Sinfonia Iuventus, Przemyska Orkiestra Kameralna, Śląska Orkiestra Kameralna, oraz Orkiestra Symfoniczna UMFC w Warszawie, pod batutą takich dyrygentów jak: J. Salwarowski, M. Nałęcz-Niesiołowski, M. Dworzyński, M. Wolińska, Ł. Borowicz, R. Bader, M. Tworek, N. Järvi, E. Klas, M. Nesterowicz, M. Caldi, P. Przytocki i J. Swoboda. Koncertuje także wspólnie z braćmi w „Trio rodzinnym” w zespole DUOKociuban.

Julia Kociuban jest reprezentowana przez Stowarzyszenie im. Ludwiga van Beethovena.